Soal Latihan SPLDV

Soal No. 1
Diberikan dua persamaan linier 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi!

Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
  x − y = 3
^{______________} +
      3x = 15
        x = 15/3 = 5

Untuk menentukan nilai y, maka x yang kita eliminasi:
2x + y = 12 |× 1 |   2x   + y = 12
  x − y = 3  |× 2 |   2x − 2y = 6
                              ^____________  -    
                                    3y = 6
                                     y = 6/3 = 2

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

Soal No. 2
Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode substitusi!

Pembahasan
Dari persamaan kedua:
x − y = 3

diatur menjadi
x = 3 + y

Substitusikan ke persamaan kedua:
2x + y = 12
2(3 + y) + y = 12
6 + 2y + y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 − 6
3y = 6
y = 6/3
y = 2

Berikutnya substitusikan nilai y yang sudah diperoleh, ke persamaan pertama atau kedua, misal diambil persamaan pertama:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

Soal No. 3
Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi yang dikombinasi dengan metode substitusi!

Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
  x − y = 3
^{______________} +
      3x = 15
        x = 15/3 = 5

Setelah nilai x ketemu, langsung disubstitusikan ke salah satu persamaan:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

Soal No. 4
Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah…..
A. Rp 275.000,00
B. Rp 285.000,00
C. Rp 305.000,00
D. Rp 320.000,00
(Dari soal UN Matematika SMP / MTs Tahun 2007)

Pembahasan
Baju = x
Kaos = y

Harga dua baju dan satu kaos Rp 170000
2x + y = 170000

Harga satu baju dan tiga kaos Rp 185000
x + 3y = 185000

Susun kedua persamaan:
2x + y = 170000 |× 3|
x + 3y = 185000 |× 1|

menjadi
6x + 3y = 510000
x + 3y = 185000
^{___________________} −
5x     = 325000
x       = 325000/5 = 65000

Substitusikan nilai x
x + 3y = 185000
65000 + 3y = 185000
3y = 185000 − 65000
3y = 120000
y = 120000/3 = 40000

Jadi harga satu baju adalah 65000
harga satu kaos adalah 400000

Untuk 3 baju dan 2 kaos
Harga = 3(65000) + 2(40000) = 195000 + 80000 = 275000 rupiah

Soal No. 5
Diketahui sistem persamaan
3x + 7y = 1
2x – 3y = 16
Nilai x y =....
A. 8
B. 6
C. –10
D. –12
(Dari soal UN 2005)

Pembahasan
3x + 7y = 1     |× 2|   6x + 14y = 2
2x – 3y = 16   |× 3|   6x – 9y = 48
                              ___________ _
                                    23y = - 46
                                       y = - 46/23 = - 2

3x + 7y = 1
3x + 7(-2) = 1
3x - 14 = 1
3x = 1 + 14
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Sehingga
xy = (-2)(5) = - 10