Soal Latihan Sigitiga Dalam, Luar Lingkaran

Soal No. 1
Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui  AB tegak lurus BCi!

Pembahasan
Jari-jari lingkaran dalam segitiga:

Catatan
s adalah setengah dari keliling segitiga
L adalah luas segitiga
r adalah jari-jari lingkaran dalam
R adalah jari-jari lingkaran luar

Soal No. 2
Tentukan selisih keliling segitiga dan keliling lingkaran pada gambar berikut ini!

PQR adalah segitiga siku-siku.

Pembahasan
Tentukan panjang QR lebih dahulu dengan phytagoras.



Menentukan jari-jari lingkaran dalam cari s (setengah dari keliling segitiga) dan L (luasnya segitiga) terlebih dahulu



Keliling segitiga dan lingkaran berturut-turut adalah



Selisihnya = 48 − 25,12 = 22,88 cm

Soal No. 3
Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini!



AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm

Pembahasan
Setengah dari keliling segitiga adalah
s = (10 + 6 + 8) : 2
s = 24 : 2 = 12 cm

Luas ΔABC = (AC × BC) : 2
= (6 × 8) : 2 = 24 cm²

Menentukan jari-jari lingkaran dalam
r = L/s
r = 24 / 12 = 2 cm

Luas lingkaran
L = π r x r
L =3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm²

Luas arsiran = Luas segitiga − Luas lingkaran
= 24 − 12,56 = 11,44 cm²

Soal No. 4
Tentukan jari-jari lingkaran dari gambar berikut ini.



Pembahasan
Setengah keliling segitiga dan luas segitiga berturut-turut adalah



Jari-jari lingkaran luar

Read More

Soal Latihan Bangun Ruang Prisma

Soal No. 1
Diberikan sebuah prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku sebagai berikut:

Tentukan:
a) luas alas prisma
b) volume prisma

Pembahasan
Alas berbentuk segitiga siku-siku, tentukan panjang BC dulu dengan teori phytagoras:



a) luas alas prisma



b) volume prisma



Soal No. 2
Sebuah prisma dengan ukuran seperti gambar berikut:



Tentukan:
a) Luas permukaan prisma
b) Panjang kerangka prisma

Pembahasan
a) Luas permukaan prisma



Karena Luas ABC = Luas DEF maka
Luas permukaan = 2L_ABC + L_BCFE + L_ABED + L_ADFC

L _ABC = (3 x 4) : 2 = 6 cm²
L_BCFE = BE x BC = 10 x 4 = 40 cm²
L_ABED = AB x AD = 5 x 10 = 50 cm²
L_ADFC = AC x AD = 3 x 4 = 12 cm²       
L_ADFC = AC x AD = 3 x 10 = 30 cm² 

Sehingga:
Luas permukaan = 2L_ABC + L_BCFE + L_ABED + L_ADFC
= 2(6) + 40 + 50 + 12
= 114 cm²                

= 2(6) + 40 + 50 + 30
= 132 cm²

b) Panjang kerangka prisma
= 2AB + 3BE + 2BC + 2AC
= 2(5) + 3(10) + 2(4) + 2(3)
= 10 + 30 + 8 + 6 = 54 cm

Soal No. 3
Tentukan volume prisma berikut



Pembahasan
Alas prisma berbentuk trapesium sehingga luas alas dan volume prisma adalah


Soal No. 4
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 3 : 2. Jika tinggi prisma adalah 30 cm dan volume prisma 2880 cm³ tentukan ukuran panjang dan lebar alas prisma tersebut!

Pembahasan
Misalnya panjang alas adalah 3x dan lebar alas adalah 2x. Dari rumus volume prisma didapat nilai x seperti berikut:



Sehingga
ukuran panjang alas adalah 3x = 3(4) = 12 cm
ukuran lebar alas adalah 2x = 2(4) = 8 cm

Cek ulang, volume prisma harus 2880 cm³
V = (12 cm)( 8 cm)(30 cm) = 2880 cm³

Soal No. 5
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segi enam beraturan dengan panjang sisi 12 cm.



Jika tinggi prisma adalah 20 cm, tentukan volume prisma di atas!

Pembahasan
Alas prisma terdiri dari enam buah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan luas salah satu segitiga terlebih dahulu.



Tinggi segitiga dan luasnya dengan demikian adalah



Sehingga volume dari prisma di atas adalah

 

Read More

Spal Latihan Bangun Ruang Limas

Soal No. 1
Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegi sebagai berikut:

Tentukan volume limas di atas!

Pembahasan
Tinggi limas belum diketahui untuk itu dicari tinggi limas lebih dulu,



Perhatikan segitiga TEC yang siku-siku di E. Dapatkan panjang TE,



Dari segitiga yang lain, yaitu TOE, dapatkan tinggi limas atau TO,



Akhirnya volume limas adalah



Soal No. 2
Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegipanjang dengan ukuran 24 cm x 12 cm sebagai berikut:



Jika diketahui volume limas adalah 1728 cm³ tentukan tinggi limas!

Pembahasan
Luas alas = 24 cm x 12 cm = 288 cm² Volume = 1728 cm³
t =....



Soal No. 3
Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegi sebagai berikut:



Jika tinggi limas adalah 12 cm, tentukan luas permukaan limas!

Pembahasan




Tinggi dari segitiga TBC belum diketahui, dicari dulu dari phytagora segitiga TOE,



Dengan demikian luas segitiga TBC dan luas permukaan limas adalah



Soal No. 4
Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk bujursangkar (persegi).



Apabila volumnya 384 cm³ dan tinggi limas 8 cm, hitunglah:
a) luas alas limas
b) panjang rusuk alas limas
c) panjang TP
d) luas segitiga TBC
e) luas seluruh permukaan limas
(Ebtanas 1995)

Soal No. 5
Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik potong diagonal-diagonal EFGH. Jika panjang rusuk kubus 24 cm, volum limas T.ABCD adalah....
A. 4.608 cm³
B. 6.912 cm³
C. 9.216 cm³
D. 13.824 cm³

Pembahasan
Perhatikan gambar berikut:



Tinggi limas yang terjadi sama dengan panjang rusuk kubus yaitu 24 cm, sementara alas limas bentuknya persegi degan ukuran 24 cm x 24 cm. Volume limas dengan demikian adalah



Soal No. 6
Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping !



Panjang AB = BC = CD= AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm², maka panjang garis TE adalah...
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 35 cm
D. 40 cm

Pembahasan
Tarik garis tinggi dari limas, beri nama TF.



Dapatkan tinggi limas dari volumnya, kemudian phytagoras segitiga TFE, panjang FE adalah setengah dari AB, FE = 15 cm

Read More

Sola Latihan Bangun Datar

Soal No. 1
Perhatikan gambar persegipanjang ABCD berikut!
Tentukan:
a) Luas persegipanjang
b) Keliling persegipanjang

Pembahasan
Persegipanjang ABCD
panjang p = 6 cm
lebar l = 4 cm

a) Luas persegipanjang
L = p × l
L = 6 cm × 4 cm = 24 cm²

b) Keliling persegipanjang
K = 2× (p + l)
K = 2× (6 cm + 4 cm) = 2 x 10 cm = 20 cm

Soal No.2
Pak Subur memiliki sebidang kebun berbentuk persegipanjang dengan luas 2 hektar. Jika lebar kebun adalah 125 m, tentukan panjang kebun pak Subur tersebut!

Pembahasan
Kebun berbentuk persegipanjang
L = 2 hektare = 20000 m²
l = 125 m
p =....

p = L : l
p = 20000 : 125
p = 160 m

Soal No. 3
Selembar kain bentuk persegipanjang memiliki ukuran perbandingan panjang dan lebar adalah 3 : 2. Jika luas penampang kain adalah 54 m² tentukan panjang dan lebar kain tersebut!

Pembahasan
Misalkan panjangnya adalah 3x dan lebarnya adalah 2x



Luas = p x l
54 = (3x)(2x)
54 = 6x²
x² = 54/6
x² = 9
x = √9
x = 3

Sehingga
panjang = 3x = 3(3) = 9 meter
lebar = 2x = 2(3) = 6 meter

Soal No. 4
Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 6 cm. Tentukan luas dan keliling persegi tersebut!

Pembahasan
Persegi
s = 6 cm
L =....
K = ....

L = s x s
L = 6 x 6 = 36 cm²

K = 4 x s
K = 4 x 6 = 24 cm²

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut! Lukisan berbentuk persegi panjang berukuran 40 cm x 50 cm dipasang pada bingkai berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 cm!



Tentukan luas daerah yang tidak tertutup gambar!

Pembahasan
Luas Bingkai = 60 x 60 = 3600 cm²

Luas Lukisan = 40 x 50 = 2000 cm²

Luas area yang tidak tertutup lukisan = 3600 - 2000 = 1600 cm²

Read More

Soal Latihan Sudut Dalam Segitiga

Soal No. 1
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.



Tentukan:
a) nilai x
b) besar ∠A
c) besar ∠B
d) besar ∠C

Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180°

a) nilai x
3x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180°/6
x = 30°

b) besar ∠A
∠A = 3x
∠A = 2(30°) = 60°

c) besar ∠B
∠B = x
∠B = 30°

d) besar ∠C

∠C = 3x
∠C = 3(30°) = 90°

Soal No. 2
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.



Tentukan besar sudut ABC!

Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180°
∴ Sudut siku-siku besarnya 90°

Sehingga untuk segitiga pada soal di atas berlaku
∠A + ∠B + ∠C = 180°
90° + 3x + 2x = 180°
90° + 5x = 180°
5x = 180° − 90°
5x = 90°
x = 90°/5 = 18°

∠ ABC = 3x
∠ABC = 3(18°) = 54°

Soal No. 3
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini.



Tentukan besar sudut P!

Pembahasan
Menentukan nilai x terlebih dahulu
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
2x + 40° + x + 4x = 180°
7x + 40° = 180°
7x = 180° −40°
7x = 140°
x = 140°/7 = 20°

∠ P = 2x + 40°
∠ P = 2(20°) + 40°
∠ P = 40° + 40° = 80°

Read More

Soal Latihan Aritmatika Sosial

Soal No. 1
Anto membeli motor baru dengan harga Rp17.000.000,00 dan dijual lagi dengan harga Rp18.360.000,00. Tentukan:
a) keuntungan yang diperoleh Anto
b) persentase keuntungan yang diperoleh

Pembahasan
Jual Beli motor:
Harga beli = Rp17.000.000,00
Harga jual = Rp18.360.000,00

a) Untung = harga jual − harga beli
= 18.360.000,00 − 17.000.000,00
= Rp1.360.000,00

b) persentase keuntungan


Soal No. 2
Pak Budi membeli mobil dengan harga 125.000.000,00. Mobil tersebut kemudian dijual kembali dengan harga Rp120.000.000,00. Tentukan:
a) kerugian yang dialami Pak Budi
b) persentase kerugian

Pembahasan
Jual Beli Mobil:
a) kerugian yang dialami Pak Budi
Rugi = 125.000.000,00 − 120.000.000,00
= Rp5.000.000,00

b) persentase kerugian


Soal No. 3
Seorang pedagang memiliki barang yang dijual dengan harga Rp126.000,00. Jika dari harga tersebut pedagang mendapatkan keuntungan 5%, tentukan harga pembelian barang!

Pembahasan
Data:
Misal harga belinya adalah x =......
keuntungan 5% = 0,05
harga jual = Rp126.000

Harga beli = x


atau dengan rumus jadi:



dengan p% = 5% = 0,05


Soal No. 4
Pak Jono menjual seekor sapi yang dibelinya beberapa hari yang lalu. Jika sapi terjual Rp8.100.000,00 dan Pak Jono rugi 10%, tentukan harga sapi waktu dibeli!

Pembahasan
Rugi = 10% = 0,10
Harga beli = x =.....


atau dengan rumus langsung:


x = harga beli


Soal No. 5
Seorang pedagang menjual barangnya seharga x rupiah. Dengan penjualan itu ia untung Rp15.000,00 atau 20% dari modalnya. Nilai x adalah....
A. Rp75.000,00
B. Rp80.000,00
C. Rp85.000,00
D. Rp90.000,00

Pembahasan
Harga jual = x
Keuntungan = Rp15.000
%p = 20%
x =....

Menentukan harga belinya dulu


didapat


Jadi harga jualnya:
Harga jual = harga beli + untung
= Rp75.000 + 15.000 = Rp90.000,00
Jawaban: D. Rp90.000,00

Soal No. 6
Seseorang membeli sepeda motor bekas seharga Rp12.000.000,00 dan mengeluarkan biaya perbaikan Rp500.000,00. Setelah beberapa waktu sepeda itu dijualnya Rp. 15.000.000,00. Persentasi untung dari harga beli adalah...

A. 20 %
B. 20,8 %
C. 25 %
D. 26,7 %

Pembahasan
Keuntungan yang diperoleh dengan memperhitungkan biaya perawatan:


Persentase keuntungan dari harga belinya:

Jawaban: B

Soal No. 7
Andi menjual sepeda dengan harga Rp575.000,00. Dalam penjualan itu Andi mendapatkan keuntungan 15%. Harga pembelian sepeda itu adalah....
A. Rp425.000,00
B. Rp484.750,00
C. Rp498.750,00
D. Rp500.000,00

Pembahasan
Menentukan harga pembelian:



Sehingga harga belinya

Jawaban: D. Rp500.000,00

Soal No. 8
Ibu membeli 1 karung beras di pasar seberat 40 kg dengan tara 2%. Tentukan berat bersih (neto) beras yang dibeli Ibu!

Pembahasan
Bruto = 40 kg
%Tara = 2%
Neto =.......

Rumus Tara, Neto dan Bruto


Diperoleh Neto


Soal No. 9
Pemilik sebuah toko mendapat kiriman 100 kg karung gula pasir dari gudang, yang masing-masing tertera pada karungnya tulisan bruto 115 kg dan tara 2 kg. Neto kiriman gula pasir yang diterima pemilik toko adalah....
A. 201 kuintal
B. 117 kuintal
C. 115 kuintal
D. 113 kuintal

Pembahasan
Data untuk tiap karung:
bruto 115 kg dan tara 2 kg
Neto = Bruto − tara
Neto = 115 − 2 = 113 kg

Neto 100 karung:
Neto = 100 × 113 kg
= 11300 kg = 113 kuintal

Soal No. 10
Ayah memiliki tabungan di koperasi. Tabungan awal ayah adalah Rp24.000.000,00. Jika koperasi memberikan jasa berupa bunga simpanan sebesar 12% pertahun, tentukan bunga simpanan yang ada di tabungan ayah setelah 8 bulan dari saat pertama menabung!

Pembahasan
Bunga pertahun, untuk n bulan:



diperoleh


Soal No. 11
Ayah memiliki tabungan di koperasi. Tabungan awal ayah adalah Rp12.800.000,00. Jika koperasi memberikan jasa berupa bunga simpanan sebesar 8% pertahun, tentukan jumlah uang ayah setelah 6 bulan dari saat pertama menabung!

Data:
M = Rp12.800.000,00
n = 6 bulan
b% = 8%
J =.....

Pembahasan
Jumlah tabungan setalh n bulan untuk bunga sebesar b% pertahun:

Jumlah tabungan dengan demikian:

Read More