Soal Latihan SPLDV

Soal No. 1
Diberikan dua persamaan linier 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi!

Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
  x − y = 3
^{______________} +
      3x = 15
        x = 15/3 = 5

Untuk menentukan nilai y, maka x yang kita eliminasi:
2x + y = 12 |× 1 |   2x   + y = 12
  x − y = 3  |× 2 |   2x − 2y = 6
                              ^____________  -    
                                    3y = 6
                                     y = 6/3 = 2

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

Soal No. 2
Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode substitusi!

Pembahasan
Dari persamaan kedua:
x − y = 3

diatur menjadi
x = 3 + y

Substitusikan ke persamaan kedua:
2x + y = 12
2(3 + y) + y = 12
6 + 2y + y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 − 6
3y = 6
y = 6/3
y = 2

Berikutnya substitusikan nilai y yang sudah diperoleh, ke persamaan pertama atau kedua, misal diambil persamaan pertama:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

Soal No. 3
Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi yang dikombinasi dengan metode substitusi!

Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
  x − y = 3
^{______________} +
      3x = 15
        x = 15/3 = 5

Setelah nilai x ketemu, langsung disubstitusikan ke salah satu persamaan:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

Soal No. 4
Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah…..
A. Rp 275.000,00
B. Rp 285.000,00
C. Rp 305.000,00
D. Rp 320.000,00
(Dari soal UN Matematika SMP / MTs Tahun 2007)

Pembahasan
Baju = x
Kaos = y

Harga dua baju dan satu kaos Rp 170000
2x + y = 170000

Harga satu baju dan tiga kaos Rp 185000
x + 3y = 185000

Susun kedua persamaan:
2x + y = 170000 |× 3|
x + 3y = 185000 |× 1|

menjadi
6x + 3y = 510000
x + 3y = 185000
^{___________________} −
5x     = 325000
x       = 325000/5 = 65000

Substitusikan nilai x
x + 3y = 185000
65000 + 3y = 185000
3y = 185000 − 65000
3y = 120000
y = 120000/3 = 40000

Jadi harga satu baju adalah 65000
harga satu kaos adalah 400000

Untuk 3 baju dan 2 kaos
Harga = 3(65000) + 2(40000) = 195000 + 80000 = 275000 rupiah

Soal No. 5
Diketahui sistem persamaan
3x + 7y = 1
2x – 3y = 16
Nilai x y =....
A. 8
B. 6
C. –10
D. –12
(Dari soal UN 2005)

Pembahasan
3x + 7y = 1     |× 2|   6x + 14y = 2
2x – 3y = 16   |× 3|   6x – 9y = 48
                              ___________ _
                                    23y = - 46
                                       y = - 46/23 = - 2

3x + 7y = 1
3x + 7(-2) = 1
3x - 14 = 1
3x = 1 + 14
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Sehingga
xy = (-2)(5) = - 10 

Read More

Soal Latihan Phytagoras

Soal No. 1
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini: 
Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ......

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:



Soal No. 2
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:



Tentukan panjang sisi alas segitiga!

Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ......

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:



Soal No. 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.



Tentukan luas segitiga tersebut!

Pembahasan
Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu:



Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil:



Soal No. 4
Perhatikan gambar segitiga berikut!



Tentukan panjang sisi AB!

Pembahasan
Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:



Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:


Berikutnya akan dibahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan  dengan sudut-sudut 30^o dan 60^o

Soal No. 5
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini!




Jika panjang AC 12√3 cm dan sudut C sebesar 30°, tentukan panjang AB dan panjang BC!

Pembahasan
Tengok perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30° dan 60° kemudian kita buat perbandingan dengan segitiga ABC:



Dari sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh:

Soal No. 6
Perhatikan gambar!



Panjang AD adalah....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
(Dari Soal UN Matematika SMP - 2011 Teorema Pythagoras)

Pembahasan
Tentukan panjang AC dari segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga.

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!



Panjang AB = BC = 8 cm dan CD = AD = 6 cm. Panjang AC =.....
A. 4,8 cm
B. 9,6 cm
C. 10 cm
D. 14 cm

Pembahasan
Perhatikan segitiga ABD, yang siku-siku di A. Ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°.



Dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10 cm. Terlihat segitiga ABD dengan alas BD = 10 cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga ABD hingga seperti gambar dibawah.



Setelah diputar, DA = 6 cm menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga diputar.



Jadi panjang AC adalah 9,6 cm.

Soal No. 8
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm.



Volume limas adalah...
A. 4.860 cm³
B. 3.888 cm³
C. 1.620 cm³
D. 1.296 cm³

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras pada penentuan volume sebuah limas. Volume limas adalah sepertiga kali luas alas kali tingginya.

Panjang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalah
s = keliling / 4
s = 72 / 4 = 18 cm



Dengan pythagoras tingginya dapat ditentukan, kemudian masukkan ke volume limas.



Soal No. 9
Perhatikan gambar trapesium ABCD berikut ini!



AD = 13 cm, dan AE = 10 cm. Panjang CH = panjang HI.
AB = 64 cm dan ΔEAK, ΔFKL, ΔGLM dan ΔHMB samakaki.
Tentukan luas daerah yang diarsir!

Soal No. 10
Diketahui keliling belahketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belahketupat ABCD adalah....
A. 312 cm²
B. 274 cm²
C. 240 cm²
D. 120 cm²

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras dalam menentukan luas bangun datar. Belahketupat kelilingnya 52
Panjang sisi belahketupat AB = BC = CD = DA = 52 : 4 = 13 cm




Jika AC = 24, maka panjang AE = 12 cm. Gunakan pythagoras untuk mendapatkan panjang BE, diperoleh BE = 5 cm, sehingga diagonal BD = 10 cm

Luas belah ketupat = (AC x BD) / 2 = (24 x 10) / 2 = 120 cm²

Soal No. 11
Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga :
I. 3 cm, 4 cm, 5 cm
II. 7 cm, 8 cm, 9 cm
III. 5 cm, 12 cm, 15 cm
IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm

Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah....
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. I dan IV

Pembahasan
Angka-angka yang memenuhi pythagoras / tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya:
3, 4, 5 dan kelipatannya seperti (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya.
5, 12, 13 dan kelipatannya.
7, 24, 25 dan kelipatannya
8, 15, 17 dan kelipatannya
9, 40, 41 dan kelipatannya
11 ,60, 61 dan kelipatannya
12, 35, 37 dan kelipatannya
13, 84, 85 dan kelipatannya
15, 112, 113 dan kelipatannya
16, 63, 65 dan kelipatannya
17, 144, 145 dan kelipatannya
19, 180, 181 dan kelipatannya
20, 21, 29 dan kelipatannya
20, 99, 101 dan kelipatannya
dan seterusnya masih banyak lagi.

Jawab: D. I dan IV.

Soal No. 12
Diberikan sebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambar!


Jika panjang sisi miring segitiga adalah 80, tentukan panjang x.

Pembahasan
Teorema pythagoras untuk segitiga di atas:

Read More

Soal Latihan Barisan dan Deret Matematika

Soal No. 1
Perhatikan pola berikut



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 6!

Pembahasan
Jika diterjemahkan dalam bilangan,  pola di atas sebagai berikut:
3, 6, 10, 15,....

Kelihatan polanya:



Sehingga berturut-turut hingga pola ke-6:
3, 6, 10, 15, 21, 28

Jadi pola ke-6 ada 28 lingkaran.

Soal No. 2
Perhatikan pola bilangan berikut!
2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85,....., .....,

Tentukan bilangan ke-9 dan ke-10 dari pola di atas!

Pembahasan
Jika diperhatikan, sebenarnya terdapat dua buah pola bilangan yang diselang-seling.

2, 4, 7, 11, ....
+2, +3, + 4, +5 dst

100, 95, 90, 85,....
-5, -5, -5, -5, dst

Jadi
2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85, 16, 80

Soal No. 3
Perhatikan gambar pola berikut



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Pembahasan
Pola bilangan persegipanjang. Perhatikan pola bilangannya:
Sehingga untuk pola ke-50:
arah ke kanan : 50 + 3 = 53
arah ke atas : 50 + 1 = 51

Jadi banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah = 53 × 51 = 2703 lingkaran.

Soal No. 4
Perhatikan gambar pola berikut!



Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah….
A. 90 buah
B. 110 buah
C. 120 buah
D. 132 buah
(Un mtk smp 08)

Pembahasan
Senada dengan soal nomor 3, diperoleh untuk pola ke-10:
ke atas = 10 + 0
ke kanan = 10 + 1

Sehingga banyak lingkaran = 10 × 11 = 110 lingkaran

Soal No. 5
Sekelompok burung terbang di udara dengan  formasi membentuk deret aritmetika sebagai berikut.
Barisan pertama terdiri satu ekor burung.
Barisan kedua terdiri tiga ekor burung
Barisan ketiga terdiri lima ekor burung
Barisan keempat terdiri tujuh ekor burung.
Jika jumlah barisan dalam formasi tersebut ada 10 tentukan:
a) Jumlah burung pada barisan terakhir
b) Jumlah semua burung yang  ada dalam kelompok tersebut

Pembahasan
Barisan yang terbentuk adalah: 1, 3, 5, 7, ...
Suku pertama a = 1
Beda b = 3 − 1 = 2

a) Jumlah burung pada barisan terakhir
Barisan terakhir berarti n = 10 menentukan suku ke -10 atau U₁₀:
Un = a + (n − 1)b
U₁₀ = 1 + (10 − 1)2
U₁₀ = 1 + 9 × 2 = 1 + 18 = 19 burung

b) Jumlah semua burung yang ikut ada dalam kelompok tersebut
Jumlah 10 suku pertama, n = 10, mencari S₁₀
S_n = ⁿ/₂ [2a + (n − 1)b]
S₁₀ = ¹⁰/₂ [2×1 + (10 − 1)2]
S₁₀ = 5 [2 + 18] = 5× 20 = 100 burung

Soal No. 6
Diberikan sebuah barisan:
4, 12, 20, 28,...

Tentukan suku ke-40 dari barisan di atas!

Pembahasan
a = 1
b = 12 − 4 = 8
n = 40
U_n = a + (n − 1)b
U₄₀ = 4 + (40 − 1)8
U₄₀ = 4 + 312 = 316

Soal No. 7
Diberikan sebuah deret:
−10 + (−6) + (−2) + 2 + 6 + ....

Tentukan suku ke-17

Pembahasan
a = − 10
b = −6 −(−10) = 4
n = 17

Un = a + (n−1)b
U₁₇ = −10 + (17 − 1)4 = −10 + 64 = 54

Soal No. 8
Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81,...adalah....
A. –27
B. –21
C. –15
D. –9
(UN Matematika SMP 2008)

Pembahasan
99, 93, 87, 81,...
a = 99
b = 93 − 99 = −6

Un = a + (n −1)b
Un = 99 + (22 − 1)(−6)
Un = 99 + (21)( −6) = 99 − 126 = − 27

Soal No. 9
Rumus suku ke-n barisan adalah U_n = 2n (n − 1) . Hasil dari U₉ – U₇ adalah....
A. 80
B. 70
C. 60
D. 50
(UN Matematika SMP 2009)

Pembahasan
U₉ = 2n (n − 1) = 2(9) (9 − 1) = 18 (8) = 144
U₇ = 2n (n − 1) = 2(7) (7 − 1) = 14 (6) = = 64
U₉ − U₇ = 144 − 64 = 80

Soal No. 10
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah....

A. 24, 15
B. 24, 16
C. 25, 17
D. 25, 18
(UN Matematika SMP 2010)

Pembahasan
Perhatikan polanya adalah sebagai berikut:

50,      45,     39,     32,  .....,    ......
     ^{_____     _____     _____     ______     ______} 
      − 5       −6        −7         −8          −9

Sehingga suku berikutnya adalah 32 − 8 = 24 dan 24 − 9 = 15

Soal No. 11
Diketahui suku ke 4 dari suatu deret aritmetika adalah 24 dan suku ke-9 adalah 44. Tentukan suku ke-21 dari deret tersebut!

Pembahasan
Un = a + (n − )b
Untuk suku ke-4
U₄ = a + (4 − 1)b
24 = a + 3b ....persamaan (1)

Untuk suku ke-9
U₉ = a + (9 − 1)b
44 = a + 8b ....persamaan (2)

Gabungkan persamaan (2) dan (1)



Soal No. 12
Seorang pekerja menyusun batu-bata hingga membentuk barisan aritmetika seperti terlihat pada gambar berikut. 

Tentukan jumlah batu-bata pada susunan ke-8!

Pembahasan
Dari:
3, 6, 9,...

a = 3
b = 3
U8 =......

Un = a + (n − 1)b
U8 = 3 + (8 − 1)3 = 3 + 7(3) = 3 + 21 = 24 batu-bata

Soal No. 13
Dari sebuah deret aritmetika diketahui bahwa jumlah suku ke-4 dan suku ke-7 adalah 81. Jika deret tersebut memiliki beda 5, tentukan suku pertama deret tersebut!

Pembahasan
Data:
U₄ + U₇ = 81
U₄ = a + 3b dan U₇ = a + 6b sehingga
U₄ + U₇ = (a + 3b) + (a + 6b)
U₄ + U₇ = 2a + 9b
81 = 2a + 9b
81 = 2a + 9(5)
81 = 2a + 45
2a = 81 − 45
2a = 36
a = 18
U₁ = a = 18

Soal No. 14
Suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 2. Jika selisih suku ke-6 dan suku ke-4 adalah 14, tentukan suku ke-8!

Pembahasan
Data :
U₁ = a = 2
U₆ = a + 5b
U₄ = a + 3b

U₆ − U₄ = 14
a + 5b −(a + 3b) = 14
2b = 14
b = 14/2 = 7

Sehingga suku ke-8
U₈ = a + 7b
U₈ = 2 + 7(7) = 2 + 59 = 51

Soal No. 15
Perhatikan pola berikut



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Pembahasan
Seperti soal nomor 1, namun untuk pola yang ke 50, tentunya tidak dengan dijumlahkan satu-satu sampai 50 kali, tapi dengan cara lain.

Cara Pertama
Perhatikan ilustrasi berikut,



Kelihatan:
1 + 2 (Pola 1, ada 2 suku, terakhirnya angka 2)
1 + 2 + 3 (Pola 2, ada 3 suku, terakhirnya angka 3)
1 + 2 + 3 + 4  (Pola 3, ada 4 suku, terakhirnya angka 4)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 (Pola 4, ada 5 suku, terakhirnya angka 5)

dan seterusnya, sehingga untuk banyak lingkaran yang ada pada pola ke-50 dengan mengikuti pola di atas:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +.........+ 51  (Pola 50, ada 51 suku, terakhirnya angka 51)

Pada pola ke-50 ini terbentuk deret aritmetika, ada 51 suku:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ........,51

Jadi datanya:
a = 1
b = 1
n = 51

diperoleh rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika diperoleh:


Jumlah lingkaran pada pola ke 50 ada 1326 lingkaran.

 Cara Kedua
Pisahkan tiap pola jadi dua bagian, atas dan bawah, gambar seperti berikut:

Pada bagian atas, diperoleh angka 1, 3, 6, 10,.....dst. Angka-angka ini memenuhi pola bilangan segitiga yang memiliki rumus pola ke-n:



Sehingga untuk pola atau suku ke-50 pada bagian atasnya saja,  terdapat lingkaran sebanyak



Pada bagian bawah terlihat pola rumusnya tinggal ditambah 1 atau n + 1, jadi untuk pola ke 50 bagian bawahnya ada 50 + 1 = 51 lingkaran.

Jumlahkan bagian atas dengan bagian bawah tadi untuk memperoleh banyak lingkaran pada pola ke 50:
= 1275 + 51
= 1326 lingkaran.

Cara Ketiga
Jika dilihat deret : 3, 6, 10,... seperti deret 1, 3, 6, 10,... juga namun tanpa angka 1 (dihilangkan suku pertamanya) sehingga saat ditanya pola ke 50 untuk 3, 6, 10,... akan sama hasilnya dengan saat mencari suku ke 51 untuk untuk 1, 3, 6, 10,...

Sehingga:

Read More

Soal Latihan Persamaan Garis Singgung

Soal No. 1
Perhatikan gambar lingkaran berikut.

PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.

 

Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS

Pembahasan
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:


Sehingga luas segitiga QOS adalah



Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.



Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC

Pembahasan
∠ OBC = ^70°/₂ = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°    

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 2 × 55° = 110°

Soal No. 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah...
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm

Pembahasan
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran



Dengan pythagoras



Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

Soal No. 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah...
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm

Pembahasan
Misalkan lingkaran A dan B dengan jarak titik pusat AB dan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ:
AB = 17 cm
PQ = 8 cm
R_A = 10 cm
R_B = ....

Soal No. 5
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 30 cm

Pembahasan
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini



dimana
p = jarak pusat ke pusat = 26 cm
R = 12 cm
r = 2 cm
d = garis singgung persekutuan luar = ....

masukkan datanya

Soal No. 6
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 22 cm
D. 25 cm

Pembahasan
Dengan cara dan rumus yang sama  diperoleh garis singgungnya persekutuan luar:

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut !



Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
(Soal UAN 2003)

Pembahasan
Data, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm.



Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini



dimana
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat ke pusat lingkaran

maka jari-jari lingkaran kecilnya



sehingga perbandingan luasnya

Soal No. 8
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm

Pembahasan
Bentuk lain dari rumus soal sebelumnya adalah


masukkan datanya

Soal No. 9
Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah…. A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

Pembahasan
Bentuk lain dari rumus garis singgung luar, dengan data  R = 8, p = 13, l = 12 dan r = dicari,

Soal No. 10
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB =.....
A. 66 cm
B. 44 cm
C. 42 cm
D. 40 cm

Pembahasan
Menentukan jarak pusat dua lingkaran, diketahui garis singgung persekutuan luarnya:

Soal No. 11
Dua buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut!



Perkirakan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut!

Pembahasan
Perhatikan gambar:



Jika r adalah jari-jari, dan K = keliling lingkaran = 2π r
Panjang tali yang melilit roda-roda
p = 2r + 2r + 1/2K + 1/2K
p = 4r + K
p = 4r + 2πr = 4(21) + 2 (22/7)(21) = 84 + 132 = 216 cm

Soal No. 12
Delapan buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut, masing-masing roda diameternya 14 cm!



Tentukan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut!

Pembahasan
Perhatikan gambar, D adalah diameter lingkaran, dan K adalah keliling:


Ada 8 D dan 1/4 K sebanyak 4. Jadi panjang talinya:

= 8 D + 4(¹/₄ K)

= 8 D + K

= 8 D + π D

= 8(14) +   (²²/₇)14

= 112 + 44 = 156 cm

Read More