Turunan Fungsi

Turunan Matematika adalah
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan : 

Rumus Turunan dan contoh

Jika  dengan C dan n konstanta real, maka : 

Jika y = C dengan  

Jika y = f(x) + g(x) maka  

Jika y = f(x).g(x) maka  

 
 
  

Turunan Kedua

Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan  . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama. 
Contoh : 

Read More

Turunan Trigonometri (Cos & Sin)

Rumus Turunan Trigonometri salah stunya sebagi berikut :

turunan sin adalah cos
turunan cos adalah -sin

Contoh Soal: 
1. 
Jawab: 

2. 
Jawab: 

Read More

Eksponensial (Pangkat)

Penjelasan Eksponen
 
Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di bawah ini : 
Misalkan  dan m,n adalah bilangan positif, maka: 

Contoh: 
Ubahlah bentuk ini  dalam bentuk pangkat positif : 
Jawab: 

Persamaan fungsi Eksponen
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, diantaranya adalah: 
 
 
- F ( x ) = 1
- Untuk f(x)  0 dan f(x)  1, maka f(x) = g(x)

- f ( x ) = -1 asalkan f (x) dan g (x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil, 

- f ( x ) = 0 asalkan f ( x ) > 0 dan g ( x ) > 0 


Contoh : 
Tentukan nilai x supaya  
Jawab: 

Pertidaksamaan Eksponen 
 
1. f ( x ) > g ( x ), 0 > 1

2. f ( x ) <>Contoh: 
Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan adalah....
Jawab: 

Jadi Himpunan Penyelesaian = { x | x > 2 }

Read More

Suku Banyak

A. Suku Banyak (Polinom) adalah
Bentuk Umum : 
dimana :  adalah konstanta, n bilangan cacah. 
Pangkat tertinggi x menyatakan derajat suku banyak. 
Contoh :  

B. Menghitung Suku Banyak/Nilai Suku Banyak
Misal : 

Cara Menghitung : 

1. Dengan Substitusi
Jika  , maka nilai suku banyak tersebut x = -1 atau f (-1) .

2. Dengan pembagian sistem horner
Jika  adalah suku banyak, maka f (h) diperoleh dengan cara berikut :

C. Pembagian Suku Banyak
Secara matematis dapat ditulis : 


* Jika pembaginya fungsi linier, maka hasil bagi dan sisanya dapat dicari dengan cara metode pembagian sintetis Horner 
* Jika pembaginya bukan linier dan tidak dapat diuraikan maka digunakan metode identitas. 

Contoh: 
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak:dengan x -1 dengan menggunakan metode sintesis Horner! 
Jawab : 
Pembagian adalah (x-1), berarti k = 1 
Kita gunakan metode sintetik berikut: 
 
Dari bagan diatas terlihat bahwa hasil bagi adalah (x-1) dan sisa 40 

D. Teorema Sisa

1. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x – a ) maka sisanya = f ( a )
2. Suatu suku banyak f( x ) jika dibagi ( x + a) maka sisanya f (-a)
3. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi (ax – b) maka sisanya = 
4. Suatu suku banyak f ( x ) habis dibagi (x – a) maka f (a) = 0

E. Teorema Faktor

1. Jika pada suku banyak f (x) berlaku f (a) = 0 dan f (b) = 0 maka f (c) = 0 maka f (x) habis dibagi (x – a)(x – b)(x – c).
2. Jika (x – a) adalah faktor dari f (x) maka x = a adalah akar dari f (x).
3. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b) maka sisanya : 
4. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b)(x – c) maka sisanya : 

Read More