Saturday, June 2, 2012

ALTERNATIF METODA PEMFAKTORAN BENTUK KUADRAT: aX^2 + bX+ c

Penjabaran Ide

Bentuk kuadrat secara umum dinyatakan sebagai:

aX^2 + bX+ c             ; dimana a ≠ 0                                                     ………. ( 1 )

Dimisalkan bahwa bentuk  pada ( 1 ) dapat difaktorkan menjadi:

( mX + p )( nX + q )                                                                                  ………. ( 2 )
Sehingga bentuk-bentuk pada ( 1 ) dan ( 2 ) dapat dipersamakan, menjadi:

aX^2 + bX+ c  = ( mX + p )( nX + q )                                                     ………. ( 3 )
aX^2 + bX+ c  = mnX^2 + ( mq + pn   )x + pq                                     ………. ( 4 )

Dengan mempersamakan setiap suku yang bersesuaian pada ruas kiri dan kanan dari bentuk ( 4 ), maka akan didapat:

  a = m .  n                                                                                                ………. ( 5 )
  c = p  .  q                                                                                                 ………. ( 6 )
  b = mq + pn                                                                                           ………. ( 7 )

Jika diamati bahwa ruas kanan pada bentuk ( 7 ) merupakan jumlah dari hasil kali silang ruas kanan pada bentuk-bentuk ( 5 ) dan ( 6 ).

Dari bentuk-bentuk ( 5 ), ( 6 ) dan ( 7 ) jika kita bandingkan terhadap bentuk ( 3 ) maka  dapat dijelaskan secara verbal sebagi berikut:

“Untuk memfaktorkan bentuk kuadrat maka uraikan bilangan-bilangan a dan c kedalam faktor-faktornya yang sesuai sedemikian rupa sehingga jumlah dari hasil kali silang faktor-faktor tersebut adalah sama dengan bilangan b.” 

Contoh  dan teknik pengerjaan:

  1. Faktorkanlah bentuk: 12X^2  + 17X +  6 = 0


                       12    !    6
                       ===!====
                       4      !    3                        
                      === !===    ======>( 4X + 3)( 3X + 2)=  0
                       3      !   2   

            Langkah-langkah pengerjaan:

  1. Faktorkanlah bilangan 12 dan 6
  2. Cek jumlah hasil kali silang faktor-faktor  tersebut hasilnya harus sama dengan 17.  Jika tidak demikian maka cari faktor-faktor  bilangan yang lain hingga jumlah hasil kali silang faktor-faktornya sesuai.

Maka solusi untuk contoh diatas adalah:

12X^2  + 17X +  6 = 0 ======> ( 4X + 3 )( 3X + 2 )=  0

Kesimpulan.

  • Cara coba-coba dalam menentukan faktor-faktor  dari bilangan-bilangan a dan c yang memenuhi kriteria tertentu ( jumlah hasil kali silang dari faktor bilangan-bilangan tersebut adalah b ) masih tetap dipakai.
  • Pemfaktoran menjadi relatif lebih sederhana karena yang difaktorkan adalah bilangan-bilangan a dan c.

0 comments:

Post a Comment

Soal Latihan SPLDV

Soal No. 1 Diberikan dua persamaan linier 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi! Pem...