Catatan Integral part II

ket: ^=pangkat

^2=pangkat 2

ln=logaritma natural

tan^(-1) x= arc tan x

∫u du = (1/2) u^2 + C

∫u dv = uv - ∫v du

∫u^n du = (1/(n+1)) u^(n+1) + C

∫(1/u) du = ln |u| + C

∫e^u du = e^u + C

∫a^u du = (a^u)/(ln a) + C

∫sec^2 u du = tan u + C

∫csc^2 u du = -cot u + C

∫sec u tan u du = sec u + C

∫csc u cot u du = - csc u + C

∫tan u du = ln |sec u| + C

∫cot u du = ln |sin u| + C

∫sec u du = ln |sec u + tan u| + C

∫csc u du = ln |csc u - cot u| + C

∫sin^ u du = u/2 - (sin 2u)/4 + C

∫cos^2 u du = u/2 + (sin 2u)/4 + C atau ∫cos^2 u du = ∫(1/2)(1+cos 2u) du

∫tan^2 u du = (tan u) - u + C

∫cot^2 u du =  (-cot u) - u + C

∫sin^3 u du = (-1/3)(2+sin^2 u)cos u + C

∫cos^3 u du = (1/3)(2+cos^2 u)sin u + C

∫tan^3 u du = (1/2)(tan^2 u) + ln |cos u| + C

∫cot^3 u du = (-1/2)(cot^2 u) - ln |sin u| + C

∫sec^3 u du = (1/2)(sec u tan u) + (1/2)(ln |sec u + tan u| + C

∫csc^3 u du = (-1/2)(csc u ctg u) + (1/2)(ln |csc u - cot u| + C

∫sin^n u cos^m u du = {-(sin^(n-1) u cos^(m+1) u)/(n+m) + ((n-1)/(n+m))∫sin^(n-2) u cos^m u du

∫u sin u du = (sin u) - u cos u + C

∫u cos u du = (cos u) + u sin u + C

∫u^n sin u du = - u^n cos u + n∫u^(n-1) cos u du

∫u^n cos u du =  u^n sin u - n∫u^(n-1) sin u du

ʃ1/x dx = x ln x - x + c

integral fungsi hiperbolik:

∫sinh u du = cosh u + C

∫cosh u du = sinh u + C

∫tanh u du = ln |cosh u| + C

∫coth u du = ln |sinh u| + C

∫sech u du = tan^(-1) |sinh u| + C

∫csch u du = ln |tanh u/2| + C