Soal ONMIPA Tahap II 2012: Bidang Kombinatorik

1.Suatu perusahaan sepeda akan mengirim n buah sepeda ke dua dealer berbeda. Setiap dealer harus menerima paling sedikit satu sepeda. Banyaknya cara penerimaan yang mungkin adalah…


2.Sebuah kelas terdiri dari 35 orang mahasiswa. Banyaknya cara memebri nilai A,B,C,D,F sehingga paling sedikit ada satu nilai A dan paling sedikit ada satu nilai B adalah…


3. Suatu barisan didefinisikan sebagai berikut
a_1=14 dan a_k=24-5a_{k-1}untuk setiap k>1.
Untuk setiap bilangan bulat positif n, a_n dapat diekspresikan sebagai a_n=pq^n+r, dengan p,q, dan r adalah konstanta. Nilai dari p+q+r adalah …


4.Sebuah barisan yang terdiri dari 12 suku dibentuk dari {5,6,7,8,9}. Bila setiap angka muncul paling sedikit 2 kali dan paling banyak empat kali, banyaknya barisan yang terbentuk adalah …


5. Banyaknya solusi tripel bilangan bulat (x,y,z) yang memenuhi persamaan x^2+y^2=z^2+3 adalah…


6. Sejumlah n buah suku berbeda akan disusun didalam k buah lemari berbeda. Banyaknya cara menyusun buku-buku tersebut adalah…


7. Pada suatu kotak terdapat 17 pensil, yang terdiri dari 5 buah pensil HB, 5 buah pensil 2B, dan 7 buah pensil 1B. Banyaknya cara memilih 10 pensil sehingga paling sedikit terpilih 3 pensil 1B adalah…


8. Untuk bilangan bulat positif h dan n nilai dari
C(h,h)+C(h+1,h)+C(h+2,2)+...+C(h+n,h)
adalah sama dengan nilai sebuah koefisien binomial …