Komposis Fungsi relasi Dan fungsi Invers

RINGKASAN TEORI

Fungsi Invers

Defenisi : Jika y = f(x) dan x = g(y) maka dikatakan g invers dari f, dan sebaliknya. Invers dari f (x) di tulis f ^-1(x). Jika f(x) o g(x) = 1, maka f ^-1(x) = g(x) dan g ^-1(x) = f(x)

RUMUS MASTER FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI

Defenisi : Suatu Fungsi f dengan daerah asal D_f dan daerah hasil R_f dan fungsi g dengan daerah asal Dg dan daerah hasil Rg untuk “f komposisi g” dilambangkan f o g = {(x,y) | x ε D_g, y ε R_f dan y = f(g(x))} dimana D_g ∩ R_f ≠ Ø .

Contoh :

f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x² – 1,  maka

f o g (x) = 2 (x² – 1) + 5 = 2x² – 2 + 5 = 2x² + 3

g o f (x) = (2x+5)² – 1 = 4x² + 20x + 25 – 1 = 4x² + 20x + 24

Kata kunci :

#  f o g (x) artinya untuk setiap variable fungsi f disubtitusikan dengan fungsi g(x)

#  g o f (x) artinya untuk setiap variable fungsi g disubtitusikan dengan fungsi f(x)

Beberapa hal penting :

# (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h^-1 o g)(x) dan g(x) = (f ^-1 o h)(x)

# (f o g)^-1 = g ^-1 o f ^-1

# (f o g o h) ^-1 = h^-1 o g^-1 o f ^-1

RUMUS MASTER FUNGSI KOMPOSISI

TRIK MASTER UNTUK MENENTUKAN GRAFIK YANG MEMILIKI INVERS

Ciri Grafik yang mempunyai invers

Jika dapat dibuat garis mendatar hanya memotong disatu titik (untuk satu nilai y hanya menghasilkan nilai x ). Perhatikan gambar berikut :

Gambar (1) tidak memiliki invers karena dapat dibuat sebuah garis mendatar dan memotong kurva pada lebih dari satu titik.

Gambar (2) memiliki invers karena garis mendatar yang dibuat hanya memotong disatu titik.