MENENTUKAN JUMLAH KOEFISIEN DARI SUATU POLINOM

Langsung ja masuk contoh..

Ada soal kyk gini:

Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom

P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011

Buat orang yg pertama ngerjain soal ini mungkin akan menjawab:

GILA JA GUE DISURUH NGITUNG JUMLAH SEMUA KOEFISIEN!!!

BEARTI GUE MESTI NGITUNG SATU-SATU KOEFISIEN DR x^0 , x^1, x^2, ... dst SAMPE x^4022, TERUS DI JUMLAHIN SEMUANY?? NYIKSA GUE NIMAH!!!  ^__^

sepintas memang terlihat susah. Tp mari kita coba selidiki..

Ada temen bilang gini, "klo mau nyari yg ribet2, mulailah dari yg sederhana terlebih dahulu"

ya udah, daripada kita langsung nyelidikin soal yg di atas, ga kebayang seberapa panjangny hasil penjabaran polinom itu. ^__^

anggap ja soalny kita ganti dengan polinom yg sudah terurai misal

P(x)= Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E

berapa ya jumlah koefisienny??

Gampang ya bearti jumlahny adalah:

A - B + C + D - E

apa hubunganny ya?

coba bandingkan bentuk:

Ax^5 - Bx^4 + Cx^3 + Dx - E dengan bentuk A - B + C +D - E

bedany yg satu masih ada variabel x , satu lagi ga ada.

Bearti klo kita pengen ngitung jumlah seluruh koefisien, yang mesti kita pikirkan adalah bagaimana cara "MEMBUANG" variabel x dari rumusan polinom.

GIMANA YA CARANYA??!! ^_^ 

INGET, bentuk

Dx maknany adalah D "dikali" x

Nah kita pengen menghilangkan variabel x, dengan kata lain, sama ja kita pengen nyari:

D di kali x = D

nah bearti x=1 alias GANTI AJA NILAIi x dengan angka 1 ^__^

ya dah kita coba ja di soal beneran 

P(x) = 5x^7 - 2x^6 + 4x^5 + 3x^4 - 10x^3 + 7x^2 - 9x + 11 

dr penulusuran kita, cara untuk mencari jumlah semua koefisien adalah dengan mengganti x=1 atau kita cari nilai dr P(1), bearti:

P(1) = 5(1)^7 - 2(1)^6 + 4(1)^5 + 3(1)^4 - 10(1)^3 + 7(1)^2 - 9(1) + 11

P(1) = 5 - 2 + 4 + 3 - 10 + 7 - 9 + 11

"TERNYATA P(1)TAK LAIN ADALAH JUMLAH DR SEMUA KOEFISIEN"

KITA DAH DAPET KESIMPULAN, TINGGAL COBA KE MASALAH YG DI ATAS.

Tentukan jumlah semua koefisien dr penjabaran polinom

P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011

klo dijabarin akani membentuk:

P(x)=ax^4022 + bx^4021 + cx^4020 + . . . 

dengan jumlah koefisien adalah:

a + b + c + . . .  

sama aja dengan contoh yg sederhana td khan?? 

bearti kita tidak perlu menjabarkan, dan untuk menjawabny CUKUP dengan mencari nilai P(1)

Jd jumlah koefisien dr penjabaran P(x)=(5x^2 -7x + 3)^2011adalah:

P(1) = (5 - 7 + 3)^2011 = (1)^2011 = 1

GAMPANG KHAN?? ^__^