Saturday, September 17, 2011

Lingkaran

Kali ini kita akan membahas tentang Bab LINGKARAN yang merupakan pelajaran kelas XI SMA. Pada umumnya soal-soal yang akan keluar diujian berkaitan dengan pusat, jari-jari atau persamaan garis singgung lingkaran. Berikut hal-hal penting yang ada pada Bab LINGKARAN, silahkan disimak.
Bentuk Umum :
Jarak titik (p,q) terhadap garis :
Jarak dua titik misal  (x1,y1) dan (x2,y2) :
Kuasa titik terhadap Lingkaran :
Misalkan titik (p,q) , titik tersebut dapat berada di dalam Lingkaran, pada Lingkaran atau di luar Lingkaran.
Untuk mengetahuinya maka perlu di uji kuasa titik tersebut. Caranya : Subtitusi titik (p,q) ke persamaan Bentuk Umum Lingkaran, sehingga ditemui kondisi-kondisi berikut :
Kuasa garis terhadap Lingkaran
Misalkan terdapat garis  g : ax + by = c, garis tersebut bisa memotong, menyinggung , tidak memotong/menyinggung. Caranya :
# Ubah persamaan garis g : ax+by = c –> y = px +q
# Subtitusi  y = px +q pada lingkaran L
# Temukan bentuk persamaan kuadrat (PK)
# Hitung nilai Diskriminan (D) dari PK yang ditemukan, perhatikan kondisi berikut :
**Jika D < 0 maka garis g memotong Lingkaran
**Jika D = 0 maka garis g menyinggung Lingkaran
**Jika D > 0 maka garis g tidak memotong / menyinggung Lingkaran
Persamaan Garis Singgung  Lingkaran (PGSL)
Diketahui titik (p,q). Subtitusi titik (p,q) ke lingkaran L, jika
PGSL untuk Titik (p,q) pada lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :
PGSL untuk Titik (p,q) di Luar lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :
Untuk setiap bentuk umum persamaan lingkaran langkahnya :
# Cari dulu garis polar dengan cara subtitusi (p,q) ke (x1,y1), seperti berikut :
Ubah persamaan garis polar menjadi y = px + q
# Subtitusi garis polar ke persamaan bentuk umum lingkaran, berikut :
# Temukan persamaan kuadrat dalam bentuk x atau y
# Temukan akar-akar x1 dan x2, dapatkan juga y1 dan y2 sehingga diperoleh (x1,y1) dan (x2,y2). Dua titik ini merupakan titik singgung pada lingkaran
# Subtitusi  (x1,y1) dan (x2,y2)  ke persamaan bentuk umum lingkaran, seperti mencari PGS untuk titik pada Lingkaran. Diperoleh dua persamaan garis singgung.
Ilustrasi untuk PGS titik di luar lingkaran, sbb :
PGSL untuk yang diketahui gradient (m) dan titik pusat (p,q), maka persamaan garis singgungnya adalah
Keterangan :
m= gradient
r = jari-jari lingkaran
(p,q) = pusat lingkaran
Demikianlah ulasan singkat mengenai Bab LINGKARAN, Semoga bisa membantu

0 comments:

Post a Comment

Soal Latihan SPLDV

Soal No. 1 Diberikan dua persamaan linier 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi! Pem...