Lingkaran

Kali ini kita akan membahas tentang Bab LINGKARAN yang merupakan pelajaran kelas XI SMA. Pada umumnya soal-soal yang akan keluar diujian berkaitan dengan pusat, jari-jari atau persamaan garis singgung lingkaran. Berikut hal-hal penting yang ada pada Bab LINGKARAN, silahkan disimak.

Bentuk Umum :

Jarak titik (p,q) terhadap garis :

Jarak dua titik misal  (x1,y1) dan (x2,y2) :

Kuasa titik terhadap Lingkaran :

Misalkan titik (p,q) , titik tersebut dapat berada di dalam Lingkaran, pada Lingkaran atau di luar Lingkaran.

Untuk mengetahuinya maka perlu di uji kuasa titik tersebut. Caranya : Subtitusi titik (p,q) ke persamaan Bentuk Umum Lingkaran, sehingga ditemui kondisi-kondisi berikut :

Kuasa garis terhadap Lingkaran

Misalkan terdapat garis  g : ax + by = c, garis tersebut bisa memotong, menyinggung , tidak memotong/menyinggung. Caranya :

# Ubah persamaan garis g : ax+by = c –> y = px +q

# Subtitusi  y = px +q pada lingkaran L

# Temukan bentuk persamaan kuadrat (PK)

# Hitung nilai Diskriminan (D) dari PK yang ditemukan, perhatikan kondisi berikut :

**Jika D < 0 maka garis g memotong Lingkaran

**Jika D = 0 maka garis g menyinggung Lingkaran

**Jika D > 0 maka garis g tidak memotong / menyinggung Lingkaran

Persamaan Garis Singgung  Lingkaran (PGSL)

Diketahui titik (p,q). Subtitusi titik (p,q) ke lingkaran L, jika

PGSL untuk Titik (p,q) pada lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :

PGSL untuk Titik (p,q) di Luar lingkaran , maka persamaan garis singgungnya :

Untuk setiap bentuk umum persamaan lingkaran langkahnya :

# Cari dulu garis polar dengan cara subtitusi (p,q) ke (x1,y1), seperti berikut :

# Ubah persamaan garis polar menjadi y = px + q

# Subtitusi garis polar ke persamaan bentuk umum lingkaran, berikut :

# Temukan persamaan kuadrat dalam bentuk x atau y

# Temukan akar-akar x₁ dan x₂, dapatkan juga y₁ dan y₂ sehingga diperoleh (x1,y1) dan (x2,y2). Dua titik ini merupakan titik singgung pada lingkaran

# Subtitusi  (x1,y1) dan (x2,y2)  ke persamaan bentuk umum lingkaran, seperti mencari PGS untuk titik pada Lingkaran. Diperoleh dua persamaan garis singgung.

Ilustrasi untuk PGS titik di luar lingkaran, sbb :

PGSL untuk yang diketahui gradient (m) dan titik pusat (p,q), maka persamaan garis singgungnya adalah

Keterangan :

m= gradient

r = jari-jari lingkaran

(p,q) = pusat lingkaran

Demikianlah ulasan singkat mengenai Bab LINGKARAN, Semoga bisa membantu