ALTERNATIF METODA PEMFAKTORAN BENTUK KUADRAT: aX^2 + bX+ c
Oleh: Yongki budis
Penjabaran Ide
Bentuk kuadrat secara umum dinyatakan sebagai:
aX^2 + bX+ c ; dimana a ≠ 0 ………. ( 1 )
Dimisalkan bahwa bentuk pada ( 1 ) dapat difaktorkan menjadi:
( mX + p )( nX + q ) ………. ( 2 )
Sehingga bentuk-bentuk pada ( 1 ) dan ( 2 ) dapat dipersamakan, menjadi:
aX^2 + bX+ c = ( mX + p )( nX + q ) ………. ( 3 )
aX^2 + bX+ c = mnX^2 + ( mq + pn )x + pq ………. ( 4 )
Dengan mempersamakan setiap suku yang bersesuaian pada ruas kiri dan kanan dari bentuk ( 4 ), maka akan didapat:
a = m . n ………. ( 5 )
c = p . q ………. ( 6 )
b = mq + pn ………. ( 7 )
Jika diamati bahwa ruas kanan pada bentuk ( 7 ) merupakan jumlah dari hasil kali silang ruas kanan pada bentuk-bentuk ( 5 ) dan ( 6 ).
Dari bentuk-bentuk ( 5 ), ( 6 ) dan ( 7 ) jika kita bandingkan terhadap bentuk ( 3 ) maka dapat dijelaskan secara verbal sebagi berikut:
“Untuk memfaktorkan bentuk kuadrat maka uraikan bilangan-bilangan a dan c kedalam faktor-faktornya yang sesuai sedemikian rupa sehingga jumlah dari hasil kali silang faktor-faktor tersebut adalah sama dengan bilangan b.”
Contoh dan teknik pengerjaan:
- Faktorkanlah bentuk: 12X^2 + 17X + 6 = 0
12 ! 6
===!====
4 ! 3
=== !=== ======>( 4X + 2 )( 3X - 3 )= 0
3 ! 2
Langkah-langkah pengerjaan:
- Faktorkanlah bilangan 12 dan 6
- Cek jumlah hasil kali silang faktor-faktor tersebut hasilnya harus sama dengan 17. Jika tidak demikian maka cari faktor-faktor bilangan yang lain hingga jumlah hasil kali silang faktor-faktornya sesuai.
Maka solusi untuk contoh diatas adalah:
12X^2 + 17X + 6 = 0 ======> ( 4X + 2 )( 3X - 3 )= 0
Kesimpulan.
- Cara coba-coba dalam menentukan faktor-faktor dari bilangan-bilangan a dan c yang memenuhi kriteria tertentu ( jumlah hasil kali silang dari faktor bilangan-bilangan tersebut adalah b ) masih tetap dipakai.
- Pemfaktoran menjadi relatif lebih sederhana karena yang difaktorkan adalah bilangan-bilangana dan c.
0 comments:
Post a Comment